Андрей Иванович Гудович родился в 1781 году в семье генерал-фельдмаршала Гудовича Ивана Васильевича. Его военная карьера была предопределена с детства. Уже на третьем году жизни, 1 декабря 1783 года, он был записан сержантом в Лейб-Гвардейский Измайловский полк. В  1801 г. он - 20-летний полковник лейб-гвардии Конного полка, а в ноябре 1803 г. переведен в Уланский Его Императорского Высочества Великого Князя Константина Павловича полк.

Потом было участие в русско-австро-французской войне 1805 года, сражение под Аустерлицем. Полковник Александр Иванович  Гудович командовал эскад­роном Его императорского высочества. Эскадрон Гудовича захватил три вражеских орудия. В ходе боя уланы оказались между двумя линиями французского каре и, обстреливаемые со всех сторон, несли большие потери. В итоге лишь немногие - около 200 человек - смогли вырваться из схватки. За Аустерлиц граф Андрей Гудович получил орден Святого Владимира 4-й степени с бантом.

Во время русско-шведской войны 1808-1809 годов граф Андрей Гудович отличился при Куонио, Улеаборге.

8 апреля 1809 г. полковник Андрей Гудович был назначен шефом кирасирского Военного ордена полка, который считался старшим в полку начальником, действительно ответственным за полк и за всякого рода упущения в нем, как по строевой службе, так и по военному хозяйству. Кроме того, шеф, как и другие офицеры, был не только включен в штатное расписание, но и обязан был постоянно находиться при полку, в отличие от Екатерининских времен, когда шеф, как правило, лишь изредка наведывался в «свой» полк.

Граф Андрей Иванович был слаб здоровьем и, как видно по полковым приказам, часто хворал припадками сильной лихорадки. Получив в феврале 1810 г. кратковременный отпуск, граф Гудович захворал, находясь у отца графа Ивана Васильевича, генерала - фельдмаршала, главнокомандующего в Москве.

Фельдмаршал обратился с просьбой к военному министру о ходатайствовании сыну четырехмесячного отпуска для поправления здоровья, на что, однако, не последовало высочайшего соизволения. Так и не оправившийся от болезни граф Гудович прибыл к полку...

Имя Андрея Ивановича Гудовича стоит в ряду героев Бородинского сражения. Бородинскому сражению предшествовал бой за Шевардинский редут 24 августа. Бой при Шевардине обеспечил русской армии возможность закончить возведение инженерных сооружений на бородинской позиции.В этом бою Андрей Иванович был ранен в ногу.

За Шевардинское сражение граф Андрей Гудович был произведен в генерал-майоры. В наградном листе к ордену святого Георгия 4-й степени написано следующее:

«В воздаяние ревностной службы и отличия, оказанного в сражении против французских войск 1812 года августа при селе Бородине, где с особенною храбростью несколько раз опрокидывал неприятельские кавалерийские колонны, причем и ранен в левую ногу пулею». 23.12 1812.

После ранения Андрей Гудович вернулся в армию весной 1813 г. Участвовал в сражениях при Бауцене, Лейпциге. В 1814 г. был назначен командиром бригады 3-й кирасирской дивизии.

28 декабря 1815 г. командир 1-ой бригады 3-ей кирасирской дивизии граф генерал-майор Гудович Андрей Иванович пишет на имя Александра Первого прошение об отставке «за раною и болезненными припадками от воинской службы на собственное пропитание... с ношением мундира». Отставка была принята 2 апреля 1816 г.

До нас дошли воспоминания писателя пушкинской поры, издателя альманаха «Северная пчела» Фаддея Булгарина, служившего под началом Андрея Гудовича в Финляндии. Фаддей Булгарин так характеризовал своего командира: « Граф Гудович поступил в наш полк из Конной гвардии. Он соединял в себе все достоинства любезного светского человека со всеми похвальными качествами воина и просвещенного патриота. Граф получил высокое образование, любил литературу и все изящное; с офицерами обходился он чрезвычайно вежливо, нежно и только с приближенными к нему - фамильярно, и вместе с любовью внушал к себе уважение. Его Высочество, который, при необыкновенном добродушии был чрезвычайно горяч и вспыльчив, как всем известно, обходился с графом Гудовичем весьма осторожно (речь идет о шефе полка Константине Павловиче). Одним словом, граф Гудович был образцовый полковник не в одной России, но и во всей Европе».

За свою службу Андрей Иванович Гудович был награждён орденами Святого Георгия 4-го класса, Святого Александра Невского, Святого Владимира 2-й степени с мечами над орденом, Святого Владимира 4-й степени с бантом, Белого Орла и Святой Анны 1-й степени.

В 1832 - 41г.г. Андрей Иванович был московским предводителем дворянства. 20 октября 1844 г. принят в придворную службу с чином статского советника на должность егермейстера двора Его Императорского Величества. 26 августа 1856 г. был пожалован в обер-егермейстеры.

Андрей Иванович Гудович был женат дважды. Первый раз - на вдове графа генерал-майора Ивана Васильевича Мантейфеля Екатерине Николаевне, второй – на Елизавете Дмитриевне Закревской. На акварели Ипполита Подчаского, двоюродного брата Андрея Гудовича, находящейся в музее им. Щусева, написанной после 1814 г., рядом с усадебным домом в селе Поливанове, которое вместе с 800 крестьянами досталось ему в наследство от отца, изображены всадник и всадница.

Возможно, это Андрей Иванович и Екатерина Николаевна Гудовичи.

В 1860 г. Андрей Иванович Гудович установил на храме Благовещения в Поливанове,  одном из красивейших на Украине, новый главный колокол весом около 1,7 тонн. В 1937 г. собор был взорван, а в 1996 г. восстановлен. При А.И. Гудовиче при Благовещенской церкви была устроена богадельня на 10-12 человек. Впервые она упоминается в ведомостях за 1822 год. А в 1837 году под сводами Благовещенской церкви ( т.е. в подвальном помещении ) был устроен теплый придел во имя вмч. Екатерины.

Умер Андрей Иванович 20 мая 1867 г. в Москве. Похоронен в селе Поливанове Подольского уезда Московской   губернии   при церкви Благовещения Пресвятой Богородицы. На   его  могиле   был установлен памятник из гранита, на котором  имеется  надпись  «Здесь погребено тело Обер-егермейстера Двора Его Императорского Величества графа Андрея Ивановича  Гудовича, родившегося в 1781 году, скончавшегося   в 1867 году». До 1930-х годов памятник был увенчан фигурой парящего ангела. В 1930-х годах, когда закрыли храм и взорвали колокольню, с памятника сбили фигуру ангела, в 1960-х его бульдозером сдвинули в сторону.

Летом 1999 года жители села Поливанова восстановили памятник Андрею Ивановичу Гудовичу на прежнем месте, только без фигуры парящего ангела.

Портрет генерал-майора Андрея Гудовича помещен в Военной галерее Зимнего дворца Эрмитажа среди 322 портретов генералов, стоявших во главе русских войск в достопамятном 1812 г. и во время заграничных походов 1813 и 1814 г.г. Портрет написан в 1823-1825 годах известным английским портретистом Джорджем Доу.